完全全erene 的神奇性质

全erene是一种由碳原子构成的空心 cage 状结构的异构体。分子中原子排列成五边形和六边形环，且每个原子与另外三个原子相连。仅由五边形和六边形面组成的简单多面体是全erene的数学模型。若一个拥有 n 个顶点的全erene 可以将数 1, 2, ..., n 分配到其顶点上，使得每个五边形面的数之和相等、每个六边形面的数之和相等，则称该全erene 拥有神奇性质。我们证明，$C_{8n+4}$ 形式的全erene 对所有 n 都不具备此类安排，而像 $C_{24}$ 和 $C_{26}$ 这样的全erene 则拥有众多非同构的此类安排。