全彩 HOMFLYPT 不变量、复合不变量与同余 Skein 关系

在本文中，我们研究了环面全 skein $\mathcal{C}$ 中全彩 HOMFLYPT 不变量的性质。我们证明了全彩 HOMFLYPT 不变量在 $q\rightarrow 1$ 时具有良好的结构。复合不变量是全彩 HOMFLYPT 不变量的组合。为了研究复合不变量的带框 LMOV 型猜想，我们引入了带框重构复合不变量 $\check{\mathcal{R}}_{p}(\mathcal{L})$。利用 HOMFLY skein 理论，我们证明了 $\check{\mathcal{R}}_{p}(\mathcal{L})$ 属于环 $2\mathbb{Z}[(q-q^{-1})^2,t^{\pm 1}]$。此外，我们提出了关于 $\check{\mathcal{R}}_{p}(\mathcal{L})$ 的同余 skein 关系猜想，并证明了其在某些特殊情况下的成立。