从零自由性到强空间混合：通过Christoffel-Darboux型恒等式

我们提出了一个统一的证明，从配分函数的零自由区域推导出一般2-自旋系统的强空间混合性质。我们的证明适用于所有三个复参数$(\beta, \gamma, \lambda)$的多元配分函数，并且我们允许$\beta, \gamma$或$\lambda$的零自由区域具有任意形状。我们的主要技术贡献是在树上为2-自旋系统建立了一个Christoffel-Darboux型恒等式，从而能够以统一的方式处理三个不同参数$\beta, \gamma$或$\lambda$的零自由区域。我们使用黎曼映射定理来处理任意形状的零自由区域。我们的结果全面地将所有现有的（据我们所知）允许固定顶点的2-自旋系统配分函数的零自由区域转化为强空间混合性质。因此，我们获得了超越基于树递归的强空间混合直接论证的新的强空间混合性质。此外，我们将结果扩展到处理非均匀外场下的2-自旋系统。作为一个应用，我们从著名的Lee-Yang圆定理获得了非均匀铁磁Ising模型的一个新的强空间混合性质以及两种新形式的空间混合性质，即正和负空间混合。