从自伴到非自伴谐振子：物理后果与数学陷阱
数学物理
2015-06-17 v1 math.MP
摘要
以谐振子为原型示例，我们展示了哈密顿量 失去自伴性如何剧烈改变相关的泛函结构。特别是，我们表明即使 严格自伴性的微小偏差也会产生两个在文献中尚未被充分理解的深刻后果：首先， 原有的正交基分裂为两族双正交向量。这两族向量是完备的，但与类似系统中常声称的情况相反，它们中没有任何一族构成希尔伯特空间 的基。其次，所谓的度规算子及其逆算子均是无界的。在本文的第二部分，在扩展了关于所谓 伪玻色子的一些先前结果之后，我们从这一不同视角讨论了扩展谐振子的某些方面。
引用
@article{arxiv.1309.5065,
title = {From self-adjoint to non self-adjoint harmonic oscillators: physical consequences and mathematical pitfalls},
author = {Fabio Bagarello},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.5065},
year = {2015}
}
备注
in press in Physical Review A