从Peierls括号到I型规范理论的广义Moyal括号

在规范场及其量子化的历史空间方法中，众所周知，Maxwell场、Yang-Mills场和引力场共享I型理论的性质，即保持作用泛函不变的矢量场的李括号是此类矢量场的线性组合，组合系数由结构常数给出。在输入-输出振幅的泛函积分中，相应的规范场算符是一个可逆的二阶微分算符。对于这样的算符，我们考虑超前和推迟格林函数，它们给出了群不变泛函之间的Peierls括号。我们的Peierls括号仅在两种情况下是所有群不变泛函空间上的泊松括号：要么规范固定是任意的，但规范场位于动力学子空间上；要么规范固定是规范场的线性泛函，而规范场是历史空间的通用点。在这两种情况下，通过利用显式协变形式体系，证明了所得的Peierls括号是规范不变的。此外，在量子化时，定义了一个规范不变的Moyal括号，它在hbar的最低阶约化为i hbar乘以Peierls括号。