从轨道磁性到体-边对应

通过将规范协变磁微扰理论推广到定义在半平面上的算子，我们证明了对于 $2d$ 随机遍历磁 Schrödinger 算子，零温度体-边对应可由正温度下涉及体磁化强度和总边缘电流的通用体-边对偶性得到。我们的主要结果概括为一个公式，它表明一大类体配分函数对外部恒定磁场的导数，等于平行于边缘的速度分量之相应边缘分布函数的期望。既不需要谱隙，也不需要迁移率隙，亦不需要拓扑论证。传统体-边对应所表述的体与边指标之间的相等，作为我们纯解析论证的推论，通过施加隙条件并取“零温度”极限而获得。