从纳什到库尔诺--纳什平衡：通过 $\Gamma$-收敛
偏微分方程分析
2026-04-03 v2
摘要
本文关注当代理人数量 趋于无穷大时， 位玩家博弈向包含连续众多玩家的极限模型的收敛问题。更具体地地，我们研究纳什平衡向极限模型中的库尔诺--纳什平衡的收敛。当玩家的成本函数是某个势函数第一变分时，平衡可由平稳条件刻画，后者特别适用于势函数的最小化器。我们在较弱的正则性假设下证明了此种刻画。随后我们聚焦于玩家之间两两相互作用的情况，指出原始的 位玩家博弈序列同样具有势结构，并证明其对应的势函数按 -收敛收敛于极限博弈的势函数。
引用
@article{arxiv.2509.02205,
title = {From Nash to Cournot--Nash equilibria via $\Gamma$-convergence},
author = {João Miguel Machado and Guilherme Mazanti and Laurent Pfeiffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.02205},
year = {2026}
}