从超粗糙到跳跃：当 $H \to -1/2$
概率论
2025-03-24 v1
摘要
我们研究当 Hurst 指数 趋于 时的超粗糙平方根过程的弱极限。该极限对应于分数内核 丢失可积性。我们在 为超粗糙过程且 为其相关鞅的情况下，建立了对偶 的联合收敛性，收敛至完全相关的逆高斯 Levy 跳跃过程。这揭示了超粗糙连续模型与跳跃过程之间存在一个连续性，作为 Hurst 指数的函数。由于我们证明了连续到离散过程的收敛，通常的 Skorokhod 拓扑不适用于此问题。相反，我们在 上采用 Skorokhod 拓扑，在 上采用非 Skorokhod 拓扑获得弱收敛。
关键词
引用
@article{arxiv.2503.16985,
title = {From Hyper Roughness to Jumps as $H \to -1/2$},
author = {Eduardo Abi Jaber and Elie Attal and Mathieu Rosenbaum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.16985},
year = {2025}
}