含整数分数部分过程跳跃的检验及关于赫斯特指数的跳跃稳健推断
统计理论
2025-04-23 v2 统计理论
摘要
我们针对带有加性跳跃分量的分数过程的高频观测数据，发展并研究了一种跳跃检验方法。该分数过程的赫斯特指数是未知的。在填充渐近（infill asymptotics）下的渐近理论建立在弱相依平稳时间序列的极值理论之上，并推广了文献中半鞅情形的技术。我们证明了在原假设（无跳跃）下，该检验所基于的统计量弱收敛于 Gumbel 分布。我们证明了在存在跳跃的备择假设下检验是一致的。此外，我们建立了局部备择假设的收敛速率以及跳跃时刻的一致估计。在此过程中，我们表明粗糙分数过程的赫斯特指数推断对跳跃是稳健的。这为不断增长的粗糙波动率文献提供了重要见解。我们在模拟研究中展示了良好的有限样本性质，并在一个波动率时间序列的实证例子中展示了我们方法的适用性。
引用
@article{arxiv.2305.01751,
title = {Testing for jumps in processes with integral fractional part and jump-robust inference on the Hurst exponent},
author = {Markus Bibinger and Michael Sonntag},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01751},
year = {2025}
}