关于自激跳扩散系数非参数推断的研究
统计理论
2022-04-28 v3 统计理论
摘要
在本文中，我们考虑一个由Hawkes过程驱动的一维带跳扩散过程。我们关注于在长时间视野下从离散高频观测中估计波动率函数和跳跃函数，这一问题至今仍是开放问题。首先，我们提出估计波动率系数。为此，我们在估计过程中引入截断函数，使我们能够考虑过程的跳跃，并在L2(A)的线性子空间上估计波动率函数，其中A是R的紧区间。我们获得了波动率估计量经验风险的界，确保其一致性，然后我们研究了关于正则性的自适应估计量。接着，我们定义了波动率与经跳跃强度条件期望修正的跳跃系数之和的估计量。我们还建立了该和的非自适应估计量的经验风险界、直至真实函数正则性的收敛速率，以及最终自适应估计量的预言不等式。最后，我们给出了在一些应用中恢复跳跃函数的方法。我们进行了仿真研究以衡量估计量在实践中的精度，并讨论了从我们的估计过程恢复跳跃函数的可能性。
引用
@article{arxiv.2011.12387,
title = {On the nonparametric inference of coefficients of self-exciting jump-diffusion},
author = {Chiara Amorino and Charlotte Dion and Arnaud Gloter and Sarah Lemler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.12387},
year = {2022}
}