滑动平均与连续时间随机游走随机积分的泛函弱收敛
概率论
2025-06-02 v3 统计理论
统计理论
摘要
关于滑动平均和连续时间随机游走（CTRW）在 Skorokhod M1 和 J1 拓扑下的弱收敛，已有广泛的理论。本文探讨一个基本问题：这一理论如何转化为由这些过程驱动的随机积分在 M1 或 J1 拓扑下的泛函极限定理。作为一个重要应用，我们为时间变换 Lévy 过程驱动的一般随机微分方程（SDE）提供了弱逼近结果。此类 SDE 及其关联的分数阶 Fokker–Planck–Kolmogorov 方程是统计物理中反常扩散模型的核心。我们的结果为这些模型作为由 CTRW 驱动的基础模型的连续极限提供了严格的泛函刻画。关于严格 M1 收敛的滑动平均和相关 CTRW，结果表明，与 J1 情形相比，随机积分的收敛可能明显失效，并出现了根本性的新挑战。尽管如此，我们识别出了使随机积分具有 M1 收敛性的自然被积过程类。我们还证明，这些结果具有足够的灵活性，可以为某些由滑动平均驱动的随机延迟微分方程提供 M1 拓扑下的泛函极限定理。
引用
@article{arxiv.2401.13543,
title = {Functional weak convergence of stochastic integrals for moving averages and continuous-time random walks},
author = {Andreas Søjmark and Fabrice Wunderlich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.13543},
year = {2025}
}
备注
43 pages