非 Skorokhod 拓扑中线性序列的函数收敛性

Raluca Balan; Adam Jakubowski; Sana Louhichi

非 Skorokhod 拓扑中线性序列的函数收敛性

概率论 2012-09-07 v1

作者: Raluca Balan , Adam Jakubowski , Sana Louhichi

摘要

本文证明了针对形如 $X_i=\sum_{j \in \bZ}c_j \xi_{i-j}$ 的线性序列的部分和序列 $S_{[nt]}=\sum_{i=1}^{[nt]}X_i$ 的一个新的函数极限定理，其中 $(\xi_i)_{i \in \bZ}$ 为独立同分布的创新项， $(c_j)_{j \in \bZ}$ 为实值系数。该弱收敛结果是在装备了 Jakubowski (1992) 引入的 $S$ -拓扑的空间 $\bD[0,1]$ 中获得的，且极限过程为线性分数次稳定运动 (LFSM)。我们的结果之一将 Avram 和 Taqqu (1992) 的结果推广到了系数 $(c_j)_{j \in \bZ}$ 可能不具有相同符号的情形。我们结果的证明依赖于近期关于 Skorokhod $M_1$ -拓扑中收敛性的判据（由 Louhichi 和 Rio (2011) 提出），以及一个将两个过程之和的弱 $S$ -收敛与这两个单独过程的弱 $M_1$ -收敛联系起来的结果。最后，我们通过一些示例和计算机模拟说明了我们的结果。

关键词

函数极限定理线性序列弱收敛 S-拓扑线性分数次稳定运动 Skorokhod 拓扑独立同分布创新项

引用

@article{arxiv.1209.1147,
  title  = {Functional Convergence of Linear Sequences in a non-Skorokhod Topology},
  author = {Raluca Balan and Adam Jakubowski and Sana Louhichi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1209.1147},
  year   = {2012}
}

备注

30 pages, 6 figures

非 Skorokhod 拓扑中线性序列的函数收敛性

摘要

关键词

引用

备注

相关论文