从数据到规律：无误报的神经发现保守律

保守律是理解动力系统的基本要素，但从数据中发现它们仍然具有挑战性 due to 参数变化、非多项式不变式、局部极小值以及混沌系统中的误报。我们引入 NGCG，一个神经-符号管道，将动力学学习与不变式发现解耦，并系统性地解决这些挑战。多重重启方差最小化学习近似恒定的潜在表示；采用系统特定的符号提取 (多项式 Lasso、对数基 Lasso、显式 PDE 候选表达式和 PySR) 可得闭形式表达式；严格的恒定门和多样性滤波器消除虚假规律。在包含九个多样化系统的基准测试中，包括哈密顿 ODE、耗散 ODE、混沌系统和 PDE，NGCG 在所有四个具有真实保守律的系统上实现一致发现 (DR=1.0, FDR=0.0, F1=1.0)，其恒定性比最佳基线低两个到三个数量级。它是唯一在 Lotka--Volterra 系统上成功的唯一方法，并且在所有五个没有不变式的系统上正确输出无规律。广泛的实验表明该方法对噪声 ($\sigma = 0.1$) 的鲁棒性、样本效率 (50--100 条轨迹)、对超参数的不敏感性以及每个系统的运行时间不到一分钟。Pareto 分析表明，该方法提供一系列候选表达式，允许用户在复杂性和恒定性之间进行权衡。NGCG 在数据驱动保守律发现方面的性能优于先前方法，结合了高准确性和可解释性。