从伯努利数到选择核：Fredholm行列式、ζ-正则化与离散谱与连续谱之间的桥梁

我们构建了一个统一的分析框架，将伯努利数、ζ-正则化与与三角选择核相关的Fredholm行列式相联系。从伯努利-斯特irling代数开始，欧拉-马克劳林校正被重新解释为紧致算子的谱迹。这一桥梁将离散组合数据转化为连续谱量，表明它们的行列式在有限秩投影器与随机矩阵理论中的正弦核之间进行插值。在连续极限下，Fredholm行列式成为Painleve-V~τ函数，揭示了一个层级结构，在其中伯努利系数和ζ常数共同描述了分析正则化的局部-全局渐近学。