从阿波罗尼奥斯到扎伦巴：细轨道中的局部 - 全局现象
数论
2012-08-28 v1
摘要
我们讨论了一系列自然产生的算术问题，这些问题源自完全无关的来源，但事实证明它们具有涉及“细”轨道的共同表述。这些问题包括整阿波罗尼奥斯垫片 (integral Apollonian gaskets) 的局部 - 全局问题，以及关于具有绝对有界部分商的有限连分数的扎伦巴猜想 (Zaremba's Conjecture)。虽然这些问题可能由古希腊人提出，但近期的进展来自于对来自不同领域的现代技术的愉快综合，包括调和分析、代数、几何、组合学和动力学。我们描述了这些问题、部分进展以及上述提到的一些工具。
引用
@article{arxiv.1208.5460,
title = {From Apollonius To Zaremba: Local-Global Phenomena in Thin Orbits},
author = {Alex Kontorovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.5460},
year = {2012}
}
备注
52 pages, 13 figures