子群与 Weyl 群的 Drinfel'd 双重上的 Frobenius-Schur 指标
量子代数
2007-05-23 v1 群论
表示论
摘要
若 G 是有限群且 k 是域，则存在一个自然的关于 G 的 k 上 Hopf 代数构造，即 Drinfel'd 双重 D(G)。我们证明，若 G 是任意有限实反射群，其在特征非 2 的代数闭域 k 上的 Drinfel'd 双重 D(G)，则每个单 D(G)-模具有 Frobenius-Schur 指标 +1。这推广了关于群自身上模的经典结果。我们还证明了关于 Weyl 群的一些新结果。特别地，我们证明任意交换子群被某个对合反转。此外，若 E 是 Weyl 群 W 的任意初等交换 2-子群，则 E 在 W 中中心化子的所有表示都在有理域上定义。
引用
@article{arxiv.math/0703681,
title = {Frobenius-Schur Indicators for Subgroups and the Drinfel'd Double of Weyl Groups},
author = {Robert Guralnick and Susan Montgomery},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703681},
year = {2007}
}