有限域上低维阿贝尔簇的 Frobenius 分布

给定有限域 $\mathbf{F}_q$ 上的 $g$ 维阿贝尔簇 $A$,Weil 猜想蕴涵归一化 Frobenius 特征值生成一个秩至多为 $g$ 的乘法群。该群的 Pontryagin 对偶是一个紧阿贝尔李群,控制 Frobenius 自同态高次幂的分布。我们将此群称为 Serre--Frobenius 群,它编码了 Frobenius 特征值之间可能的乘法关系。本文中,我们对 $g \le 3$ 时出现的所有可能 Serre--Frobenius 群进行了分类。我们还对素数维 $g>3$ 的单普通阿贝尔簇给出了部分分类。