自由积的自由子群与组合超地图

利用 $\Delta^+ = \mathbb{Z}_p*\mathbb{Z}_q$ 中有限指数自由子群与某些超地图（亦称带状图或“胖”图）之间的联系，我们推导了 $\Delta^+$ 中有限指数自由子群数目的生成级数，并证明该生成级数是超越的。我们基于 Riccati 层级中的微分方程，为上述数目提供了非线性递推关系。我们还研究了 $\Delta^+$ 中有限指数自由子群的共轭类的生成级数，这些共轭类对应于超地图的同构类。我们给出了给定有限指数的自由子群数目、此类子群的共轭类数目，或等价地，各类超地图及其同构类数目的渐近公式。