驻波型自由振荡及其力学类比
流体动力学
2026-04-28 v2
摘要
我们提出了具有界面的液池上驻波型自然振荡与力学振荡器模型之间的类比。研究表明，控制这两个系统的运动方程具有定性相似的解——平凡解以及具有有限振幅的时间周期解。根据振荡振幅的不同，这两种情况下的时间周期解都可能线性不稳定，从而导致有趣的动力学行为。详细讨论了这两个系统的线性稳定性结果；针对驻波对超谐波扰动的稳定性，推导了一个新颖的类Mathieu方程。这是通过一种更简单的方法获得的，该方法在得出线性稳定性结果的同时也加强了这种类比。将分析预测与两个系统完整非线性控制方程的数值解进行了比较。在大多数情况下，理论与数值解匹配良好；进一步分析了不匹配之处，并指出了这种类比的局限性。
引用
@article{arxiv.2509.07446,
title = {Free oscillations of a standing surface wave and its mechanical analogue},
author = {Nikhil Yewale and Sakir Amiroudine and Ratul Dasgupta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.07446},
year = {2026}
}