关于流体膜的平衡态
流体动力学
2023-06-21 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文研究具有侧向流动性的不可伸长弹性膜的平衡构型。基于带弯曲力的曲面 Navier--Stokes 方程对膜运动采用连续介质描述，本文推导了控制力学平衡的微分方程。发现平衡条件与侧向粘度无关，并将张力、压力和流体的切向速度联系起来。这些条件表明，要么侧向流体运动停止，要么非衰减的稳态质量流只能由具有 Killing 矢量场的曲面（如轴对称形状）所支撑。推导出一个形状方程，将带面积约束的经典 Helfrich 模型推广到质量不可忽略的膜。此外，本文提出一种简单的数值方法来计算形状方程的解。所进行的数值实验揭示了一系列多样的平衡构型。涉及侧向质量流的平衡态的稳定性仍是一个未解决的问题。
引用
@article{arxiv.2303.16882,
title = {On equilibrium states of fluid membranes},
author = {Maxim A. Olshanskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.16882},
year = {2023}
}