自由相互信息与高阶时序扰动关联子

我们引入一种称为自由相互信息(FMI)的量,其取自于自由概率理论中的概念,作为量子混沌的一种新型物理度量。该量捕捉时间演化算子在整个希尔伯特空间中所有可能算子空间中的扩散,其规模随自由度数量呈双指数增长。因此，它提供了一种对算子在物理空间中增长现象的更细致的度量。我们推导了两项核心结果,适用于任意物理系统:首先,给出两种观测量 $A(t)$ 与 $B$ 的 FMI 的显式的"库仑气体"公式,其以乘积算子 $A(t)B$ 的特征值的形式表达;其次,给出一种将 FMI 表示为所有高阶时序扰动关联子(OTOC)加权和的普遍关系。第二项结果为高阶 OTOC 提供了精确的信息论解释,即它们共同量化了算子ergodicity 以及走向自由性的过程。鉴于最近在实验测量高阶 OTOC 方面取得的进展，这种物理解释尤为有用。我们在各种混沌系统中(包括随机单元电路和混沌自旋链)识别出 FMI 和高阶 OTOC 的普遍行为,表明双指数算子空间中的扩散是量子许多体混沌的通用特征。与此同时,在某些非混沌系统(包括特定的单位设计)中 FMI 的非通用行为表明,算子可以在物理空间中扩散,但在算子空间中保持局部化。FMI 因此是标准 4 阶 OTOC 所能检测到的混沌的更锐利的诊断工具。