带盘或环黑洞周围的自由运动：介于可积与混沌之间——IV

本系列前几篇文章中研究的动力学系统，即被薄盘或环环绕的（最初）Schwarzschild 黑洞的精确静态轴对称时空中的束缚类时测地线运动，被考虑用来检验经常使用的“伪牛顿”方法（求助于修改引力势以模拟黑洞场的牛顿动力学）能否重现相对论处理中观察到的相空间性质。通过绘制 Poincaré 截面并使用两种递归方法（情形与相对论情况类似），我们发现相图随参数（主要与盘/环的质量以及轨道粒子的能量有关）的演化存在相似趋势，即弱非可积系统的特征。更具体地说，这对于 Paczyński–Wiita 势和新近提出的对数势成立，而 Nowak–Wagoner 势导致不同的图像。这些势与精确相对论系统在限定给定粒子集可访问的相空间域方面明显不同，尽管这主要影响混沌海，而不太影响离散动力学特征（共振）的出现和次序。在伪牛顿系统中，特定动力学特征通常出现在比相对论系统稍小的扰动参数值处，因此可以说伪牛顿系统稍微更容易不稳定。我们还添加了关于数值计算（使用了与前几篇文章不同的代码）、动力学对扰动质量和轨道能量的依赖性的相似性、牛顿与相对论 Bach–Weyl 环之间的差异、以及 Poincaré 截面与子午面内轨道形状之间关系的评注。