盘或环环绕下黑洞附近自由运动：介于可积与混沌之间——VI. Melnikov 方法
广义相对论与量子宇宙学
2019-11-25 v1
摘要
受被吸积结构环绕的黑洞启发，我们在本系列中考虑静态且轴对称、因被薄盘或环环绕而受到引力“扰动”的黑洞。在先前论文中，我们采用多种不同方法检测、分类并评估由于附加源的存在而可能在类时测地线运动中出现的混沌。此处我们应用 Melnikov 积分方法，该方法能够识别不稳定流形与稳定流形沿受扰同宿轨道的行为。由于该方法标准上适用于单自由度系统，我们首先提出其适用于两自由度（即我们的情况）的修正，始于相应哈密顿量的合适正则变换。Melnikov 函数揭示，在扰动后，渐近流形趋于分裂并相交，这与先前论文中其他方法发现的混沌一致。
引用
@article{arxiv.1911.09790,
title = {Free motion around black holes with discs or rings: between integrability and chaos -- VI. The Melnikov method},
author = {L. Polcar and O. Semerák},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09790},
year = {2019}
}
备注
32 pages (PRD preprint style), 7 figures