框架式拉格朗日量与预辛 AKSZ 型 Sigma 模型

我们研究了框架式拉格朗日量背后的超几何结构。我们表明，对于 $n$ 维时空中的理论，框架式拉格朗日量及其规范对称性均编码在目标超流形中，该超流形配备有奇矢量场、鬼度为 $n-1$ 的闭 2-形式以及鬼度为 $n$ 的标量势。这些结构满足一组相容性条件，以确保理论的规范不变性。该拉格朗日量和规范对称性具有与 AKSZ sigma 模型相同的结构，因此框架式表述可视为其预辛推广。与传统的 AKSZ 模型相比，这种推广允许用有限维目标空间来描述具有局部自由度的系统。我们认为，所提出的框架式方法直接与 de Donder-Weyl 多动量哈密顿形式体系相关。除了爱因斯坦 - 杨 - 米尔斯理论等标准场论示例外，我们还考虑了自由高自旋场、多框架引力和参数化系统。特别是，我们提出了一种用于自由全对称无质量场的框架式作用量，该作用量将所有高自旋联络置于同等地位。