拉普拉斯算子奇异扰动的分数 Sobolev 空间（$L^p$ 设定下）
偏微分方程分析
2026-05-08 v1
摘要
我们研究与欧几里得空间中维数为 2 和 3 的拉普拉斯算子奇异扰动 相关的扰动 Sobolev 空间 。我们将扰动 Sobolev 空间的 理论推广到 情形，找到标准 Sobolev 空间的类比描述。这使我们能够将 Strichartz 估计推广到能量空间，并通过收缩映射法处理与该奇异扰动相关的非线性 Schrödinger 方程的局部良好可解性。
引用
@article{arxiv.2504.19732,
title = {Fractional Sobolev Spaces for the Singular-perturbed Laplace Operator in the $L^p$ setting},
author = {Vladimir Georgiev and Mario Rastrelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.19732},
year = {2026}
}