拉普拉斯算子奇异扰动的索伯列夫空间

我们研究二维欧氏空间中与拉普拉斯算子奇异扰动$\Delta_\alpha$相关的扰动索伯列夫空间$H^{1,r}_\alpha$，$r \in (1,\infty)$。主要结果给出了将扰动索伯列夫空间的$L^2$理论推广到$L^r$情形的可能性。当$r \in (2,\infty)$时，我们得到$H^{1,r}_\alpha$中函数在正则部分与奇异部分的适当表示。我们还建立了将此奇异扰动在质量临界与质量超临界情形下相关的NLS的局部适定性应用。