具有奇数个生成元的分数 Fibonacci 群

已知 Fibonacci 群 $F(n)$ 的行为随 $n$ 的奇偶性而有显著差异。我们将关于奇数 $n$ 的 $F(n)$ 的已知结果推广到分数 Fibonacci 群族 $F^{k/l}(n)$。我们证明了对奇数 $n$，群 $F^{k/l}(n)$ 不是有限体积可定向双曲 3-轨形基本群。我们获得了关于群 $F^{k/l}(n)$（其中 $n$ 为奇数）中挠元存在性的结果，特别着眼于群 $F^k(n)$ 与 $F^{k/l}(3)$，并观察到其平移扩张的相对表示的球面性方面的推论。我们证明，若 $F^{k}(n)$（其中 $n$ 为奇数）与 $F^{k/l}(3)$ 是非循环 3-流形群，则它们同构于四元数群 $Q_8$ 与有限循环群的直接积。