一维重尾随机变量的分数阶Edgeworth展开及其应用

在本文中，我们研究一类属于指数为 $\alpha \in (0,2)$ 的 $\alpha$-稳定随机变量吸引域的格点随机变量，其满足截断分数阶Edgeworth展开。我们的结果包括：在简单运算下研究此类分数阶Edgeworth展开的类并提供具体例子；在局部中心极限定理中给出趋于 $\alpha$-稳定分布的尖锐收敛速率；Green函数展开；最后是研究由属于分数阶Edgeworth展开类的重尾随机游走所驱动的一类离散随机偏微分方程的涨落。