截断分支随机行走鞅的指数矩

对于一个趋向于无穷大的分支随机行走，考虑其 Malthusian 鞅，即参数 $\theta$ 为特征方程最小根的加法鞅。当粒子在原点以下被杀死时，我们证明该鞅的极限具有指数尾部，这与在无杀死情况下的多项式尾部形成对比。在特征方程拥有唯一根的临界情形中，同样适用于 (截断的) 导数鞅，我们证明了这一点。这项研究动机来自最近关于 Erd\H{o}s-R\'enyi 图上首遍 percolation 的工作。