随机变量与向量的统计表征的分数阶微积分方法

许多研究者已经研究了分数阶矩，以在不同背景下表示单变量和双变量随机变量的密度。当随机变量的密度具有逆幂律尾部，因而缺乏整数阶矩时，分数阶矩尤为重要。在本文中，从特征函数的 Mellin 变换出发，通过分数阶微积分方法，我们提出了一个关于随机变量统计的新视角。引入包含整数阶和分数阶矩的复矩类，我们表明，即使其整数阶矩发散，每个随机变量都可以在这种方法内被表征。提供了在原始数据统计表征以及随机变量和向量表示中的应用，表明良好的数值收敛性使得所提出的方法也成为实际数据分析的一个良好且可靠的工具。