由离散 Cesàro 空间的对偶 Banach 空间诱导的 Fréchet 与 (LB) 序列空间

已知的 Fréchet(相应地,(LB))序列空间 $ces(p+) := \cap_{r > p} ces(r), 1 \leq p < \infty$(相应地,$ces (p-) := \cup_{ 1 < r < p} ces (r), 1 < p \leq \infty$),与经典序列空间 $\ell_ {p+}$(相应地,$\ell_{p_{-}}$)非常不同。这两类不可赋范空间 $ces (p+), ces (p-)$ 均通过自反 Banach 序列空间族 $ces (p), 1 < p < \infty$ 定义。离散 Cesàro 空间 $ces (p), 1 < p < \infty$ 的对偶 Banach 空间 $d (q), 1 < q < \infty$ 曾被 G. Bennett、A. Jagers 等人研究。我们的目标是详细考察此前未被考虑的相应序列空间 $d (p+)$ 和 $d (p-)$。它们的一些性质与 $ces (p+), ces (p-)$ 相似,但也表现出差异。例如,$ces (p+)$ 同构于 1 阶幂级数 Fréchet 空间,而 $d (p+)$ 同构于无穷阶此类空间。每个空间 $ces (p+), ces (p-)$ 都容许绝对基,但空间 $d (p+), d (p-)$ 均没有任何绝对基。