关于第一遍到达 percolation 中环境导数的傅里叶层及高阶导数的几乎 surely 界限

第一遍到达 percolation 的方差可分解为由环境导数阶数索引的傅里叶层。这些傅里叶层捕捉不同阶次环境扰动对全局波动的贡献。本文研究更高阶的环境导数及其傅里叶层结构。我们证明阶数为 $k\in\{2,3,4\}$ 的导数几乎必然被低于 $-\binom{k-2}{\lceil\frac{k-2}2\rceil}$ 和高于 $\binom{k-2}{\lceil\frac{k-2}2\rceil}$。我们推测这些是所有 $k$ 的正确界限，并构造显式环境表明这些极端值确实可被实现。