四个平面单位向量生成 $3$ 可着色图

我们证明了对于任意给定的四个平面单位向量 $v_1, v_2, v_3, v_4$，由 $\{\pm v_1, \pm v_2, \pm v_3, \pm v_4\}$ 生成的 Cayley 图必为 $3$ 可着色。事实上，我们证明了这是一个更一般结果的特例，在该更一般结果中，我们确定由四个元素及其负数生成的任意阿贝尔 Cayley 图的色数，在满足该组中这些元素的关系集合秩最多为 $2$ 的约束条件下。