有向点力学的基础

考虑了基于三维和四维 Frenet 方程的有向点（带“自旋”的点）力学。在此类力学中，有机会形式化描述具有自身旋转的任何粒子的物理轨迹。我们使用非完整旋转坐标（欧拉角）作为力学的内部空间元素，其产生旋转相对性。有向点力学的变换群构成庞加莱群，带有平移和旋转的半直积，因此平移动量与旋转动量彼此依赖。展示了曲线挠率与 Ricci 旋转系数之间的联系，并引入了旋转度量。建立了四维有向点的运动方程与绝对平行几何的测地线方程之间的等价性。任意加速四维参考系（具有10个自由度）的事件空间由绝对平行几何的嘉当结构方程描述。它代表一个10维坐标空间，其中4个平移坐标描述原点 $O$ 四维有向点的运动，6个角坐标描述其取向的变化。绝对平行几何的结构方程代表一组推广的 Einstein-Yang-Mills 方程，其规范平移群定义在基 $x^i$ 上，规范旋转群定义在纤维中。这些方程中的源通过几何的挠率（挠率场）定义。所得到的方程组代表了当源具有几何性质时真空爱因斯坦方程的推广。