Goursat类型有理曲线的带收敛形式原理

我们提出一个猜想：在复流形中，一个括号生成的有理曲线族的一般成员满足带收敛的形式原理，即这些曲线之间的任何形式等价都是收敛的。如果有理曲线的法丛是正的，则该猜想可由Commichau-Grauert和Hirschowitz的结果推出。我们在相反情形下证明该猜想，即法丛在括号生成族中离正向量丛最远的情形，也就是有理曲线族为Goursat类型时。证明使用了与Goursat类型有理曲线相关的自然常微分方程以及由Doubrov-Komrakov-Morimoto构造的相应Cartan联络。作为例子，我们看到光滑三次四元体上的一般直线满足带收敛的形式原理。