广义 Tanaka 延拓与嵌入形式等价收敛性
微分几何
2024-08-29 v1 复变函数
摘要
Commichau--Grauert 和 Hirschowitz 的工作表明，若紧致复流形的嵌入在合适意义下具有足够正的法向束，则其形式等价收敛。我们指出，在满足某些几何条件的前提下，即使法向束仅为半正，等价仍然收敛。我们的结果可适用于包括一般尺度有理曲线的许多实例，例如在 维射影空间中度数小于 的光滑 hypersurface 上的一般直线。我们论证的关键要素是为次于向量分布的几何结构提出并证明了 Tanaka 延拓程序的广义版本，该结果本身即具有独立的兴趣。当应用于满足我们几何条件的紧子流形变形的普适族时，广义 Tanaka 延拓为适当纤维空间上的自然绝对仿射结构提供了方法。形式嵌入等价必须保持这些绝对仿射结构，从而蕴含其收敛性。
引用
@article{arxiv.2408.15537,
title = {Generalized Tanaka prolongation and convergence of formal equivalence between embeddings},
author = {Jaehyun Hong and Jun-Muk Hwang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.15537},
year = {2024}
}