形式环道 II：行列式 gerbe 的局部 Riemann-Roch 定理
代数几何
2007-05-23 v1
摘要
如果 V 是基 B 上的 Tate 向量空间丛，则其行列式 gerbe 在可逆函数层第二上同调群中有一个类 C_1(V)，它可被视为 Deligne 上同调 H^3(B, Z(2))。这种“Tate 丛”的一个例子可由基 B 与穿孔形式圆盘乘积上的有限秩向量丛 E 得到。我们的主要结果将对应的 C_1(V) 与 ch_2(E)（E 的第二次陈特征）的上同调直像等同起来。它可被视为曲线族 Riemann-Roch-Grothendieck 定理的“局部”版本。该定理解释了 Gorbounov、Malikov 和 Schechtman 将代数簇 X 切丛的 ch_2 与 chirial 微分算子层的存在性相关联的结果。准确地说，它蕴涵 X 的形式环道空间的行列式反常是 ch_2(TX) 的转移。
引用
@article{arxiv.math/0509646,
title = {Formal loops II: A local Riemann-Roch theorem for determinantal gerbes},
author = {M. Kapranov and E. Vasserot},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509646},
year = {2007}
}
备注
25 pages