Gross-Pitaevskii 方程的形式解析解

考虑 Gross-Pitaevskii 积分方程，我们能够将序参量 $\Phi (x)$ 和化学势 $\mu$ 形式地表示为唯一无量纲非线性参数 $\Lambda$ 的函数的解析解。我们报告了凝聚体中排斥和吸引非线性相互作用不同取值范围下的解。此外，我们研究了 $\Lambda$ 取正值和负值时序参量的亮孤子类变分解。通过引入累积误差函数，我们与微扰理论、Thomas-Fermi 近似以及数值解等其他成熟方法进行了定量分析。这项研究给出了一个非常有用的结果，确立了每种解易于实现的 $\Lambda$ 值的普适范围。特别是我们表明，对于 $\Lambda <-9$，亮孤子函数重现了 GPE 波函数的精确解。