Gross-Pitaevskii 方程的局部正交分解方法与经典 FEM 的比较
数值分析
2024-09-19 v2 数值分析
摘要
含时 Gross-Pitaevskii 方程 (GPE) 是一个非线性薛定谔方程，在量子物理学中用于对玻色-爱因斯坦凝聚的动力学进行建模。在本工作中，我们考虑基于一种被称为局部正交分解的多尺度方法的 GPE 数值近似。结合保能时间积分器，可以推导出一种在温和正则性假设下在空间和时间上均具有高阶的方法。在先前的工作中，已经证明该方法与一阶拉格朗日 FEM 相比在数值上非常高效。在本文中，我们进一步研究了该方法的性能，并将其与高阶拉格朗日 FEM 进行了比较。对于粗糙问题，我们观察到这种新方法表现非常高效并保持其高阶性，而经典方法只能在光滑问题上很好地竞争。
引用
@article{arxiv.2403.11268,
title = {Localized Orthogonal Decomposition Methods vs. Classical FEM for the Gross-Pitaevskii Equation},
author = {Christian Döding},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.11268},
year = {2024}
}