对大多数频率而言，强俘获在频域散射中影响微弱
偏微分方程分析
2020-04-01 v2
摘要
众所周知，当几何和/或系数允许稳定俘获射线时，Helmholtz方程的外向解算子(即Laplacian的预解式)会通过一个趋于无穷的实数频率序列呈指数增长。在本文中我们表明，即使在最强可能的俘获存在下，如果排除一个测度任意小的频率集合，Helmholtz解算子随着频率趋于无穷至多多项式增长。这一结果的一个重要应用是在基于解算子多项式增长假设(例如-有限元、-边界元、某些多尺度方法)的若干高频Helmholtz方程数值方法的收敛性分析中。本文结果表明，即使在最强可能的俘获存在下，该假设对大多数频率成立。
引用
@article{arxiv.1903.12172,
title = {For most frequencies, strong trapping has a weak effect in frequency-domain scattering},
author = {David Lafontaine and Euan A. Spence and Jared Wunsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.12172},
year = {2020}
}