Grushin 算子的 Hardy-Littlewood 中心极大函数

设 $M_G$ 表示与 $\R_x^n \times \R_u$ 上 Grushin 算子 $\Delta_G = \sum_{i = 1}^n \frac{\partial^2}{\partial x_i^2} + (\sum_{i = 1}^n x_i^2) \frac{\partial^2}{\partial u^2}$ 的基本解所关联的伪距离或 Carnot-Carath\'eodory 距离相关的中心 Hardy-Littlewood 极大函数。我们得到了 $M_G$ 的 $L^p$ ($p > 1$) 维数无关估计。我们还证明了存在常数 $A > 0$，使得 $\| M_G \|_{L^1 \longrightarrow L^{1, \infty}} \leq A n$，$\forall n$。