大 $N$ 展开下标量模型的流方程及其应用

我们在 $1/N$ 展开的次领头阶（NLO）研究了 $d$ 维 O($N$) $\varphi^4$ 模型的流方程。利用 Schwinger-Dyson 方程，我们推导了流场的 2 点和 4 点函数。作为 NLO 计算的第一个应用，我们研究了由 $d+1$ 维理论中流场的连通 4 点函数定义的跑动耦合。我们特别指出，在 3 维无质量标量理论中，该跑动耦合不仅具有紫外不动点，还具有红外不动点（Wilson-Fisher 不动点）。作为第二个应用，我们在 $d=3$ 的无质量极限下计算了 $d+1$ 维诱导度规的 NLO 修正。正如前文所述，诱导度规在领头阶描述的是 4 维欧几里得 Anti-de-Sitter (AdS) 空间，而 NLO 修正使得该空间仅在紫外和红外极限下渐近为 AdS。值得注意的是，尽管在紫外极限下 AdS 半径不接受 NLO 修正，但在红外极限下 AdS 半径在 NLO 阶减小，这对应于原始 3 维标量模型中的 Wilson-Fisher 不动点。