主丛联络的平坦延拓与Chern-Simons 3-形式

我们引入了主丛上联络的平坦延拓的概念。粗略地说，若一个联络可作为Maurer-Cartan形式的某个分量的拉回，则称其允许平坦延拓。对于闭定向3流形上的平凡主丛，我们将某些平坦延拓的存在性与该联络相关的Chern-Simons不变量的消失联系起来。作为应用，我们恢复了Chern-Simons关于黎曼3流形共形浸入欧氏4空间的障碍。此外，我们获得了洛伦兹3流形的相应结果，以及一个关于配备保持体积形式的无挠联络的3流形等仿射浸入到$\mathbb{R}^4$的全局障碍。