平坦丛的黎曼-罗赫定理,取值于代数陈-西蒙斯理论

设 $f: X \to S$ 为代数闭域 $k$ 上的平坦态射,带有相对正规交叉除子 $Y\subset X$,$(E, \nabla)$ 为沿 $Y$ 具有对数极点的联络,且其曲率取值于 $f^*\Omega^2_{k(S)}$。则 Gauß-Manin 层 $R^if_*(\Omega^*_{X/S}({\rm log} Y)\otimes E)$ 携带一个 Gauß-Manin 联络 $GM^i(\nabla)$。我们建立了一个黎曼-罗赫公式,联系 $\nabla$、$GM^i(\nabla)$ 的代数陈-西蒙斯不变量以及 $\Omega^1_{X/S}({\rm log}Y)$ 的顶陈类。