关于 Chern-Simons 理论、BF 理论与矩阵模型之间的关系

定义在 genus 为 $g$ 的 Riemann 曲面 $\Sigma_g$ 上的 $U(1)$ 丛上的 Chern-Simons 理论经维数约化后变为带有质量项的 BF 理论，后者等价于 $\Sigma_g$ 上的二维 Yang-Mills 理论。我们证明前者可通过 hep-th/0703021 中发展的扩展矩阵 T-对偶从后者逆推得到。对于 $g=0$（即 $S^2$）的情形，$U(1)$ 丛表示透镜空间 $S^3/Z_p$。我们发现在此情形下，Chern-Simons 理论和带质量项的 BF 理论均可在矩阵模型中实现。我们还构建了矩阵模型中的 Wilson 圈，其对应于 $S^3$ 上 Chern-Simons 理论中的 Wilson 圈。