旗希尔伯特概型、着色投影子与 Khovanov-Rozansky 同调

我们构造了 A 型赫克代数极大交换子代数的范畴化。具体地，我们提出一个从旗希尔伯特概型上凝聚层的（对称）幺半范畴到索格尔双模的（非对称）幺半范畴的幺半函子。该函子的伴随允许将任意辫群的霍赫希尔德同调与旗希尔伯特概型上某层的欧拉示性数相匹配。Abel、Elias 和 Hogancamp 研究的范畴化琼斯-温茨尔投影子是索格尔双模范畴中的幂等元，并且它们对应于旗希尔伯特概型上环面不动点的重整化科斯祖尔复形。作为结果，我们猜想范畴化投影子的自同态代数对应于旗希尔伯特概型仿射坐标上的微分分次代数。我们在这些微分分次代数上定义了一族微分 $d_{N}$，并猜想它们的同调与 $\mathfrak{gl}_N$ 投影子的同调一致，推广了第一和第三作者与 Oblomkov 及 Shende 的早期猜想。