Ind-Hilbert空间中的共形平坦分解同调与共形场论

我们引入了共形平坦黎曼几何中一种依赖于度量的分解同调几何变体，适用于$d \geq 2$。其系数是从共形黎曼几何中的圆盘范畴到Hilbert空间的Ind-范畴的对称幺半函子，我们称之为共形平坦$d$-圆盘代数。我们证明它们的左Kan扩张定义了共形平坦流形的对称幺半不变量。在适当的正性和连续性假设下，标准球面上的值再现了相关共形场论的球面配分函数。对于$d>2$，我们从$\mathrm{SO}^+(d,1)$的酉表示构造了显式例子。