conformal Laplacian 的预因子化代数：中心电荷与 Hilbert Fock 空间

设 $d \geq 2$。我们考虑具有共轭开放嵌入的定向黎曼 $d$ 维流形的对称单纯范畴。与 conformal Laplacian 关联的预因子化代数定义了从该范畴到实向量空间的对称单纯函子。对于欧几里得域 $U\subset\mathbb{R}^d$，该函子的值通过 Green 函数被识别为调和函数空间拓扑对偶的对称代数。对于 $d \geq 3$，该识别在所有共轭变换下自然成立，而在二维情况下，其非自然性由一个调和 cocycle 控制，该 cocycle 起中心电荷的作用。在单位圆盘上，所得向量空间在共轭圆盘嵌入的算子上携带代数结构，并可自然稠密嵌入 Hilbert Fock 空间。在二维情况下，该命题在限制到余维为1的子空间后成立，正如对数型 CFT 所建议的那样。