共形不变性：从 Weyl 到 SO(2,d)

本文研究两种不同但微妙相关的共形映射：$d>2$ 维空间中的 Weyl 重标度与 SO(2,d) 变换。我们阐明了两者之间的差异如何通过微分同胚变换来补偿。这在弦理论框架中是众所周知的，但仅限于 $d=2$ 空间的特殊情况。事实上，Polyakov 形式化用二维共形场论来描述世界面。另一方面，B. Zumino 已证明，限制在 Minkowski 空间中演化的经典四维 Weyl 不变场论会导致 SO(2,4) 不变场论。我们将 Zumino 的结果推广至任意共形平坦空间（CFS）中，以关联 Weyl 与 SO(2,d) 对称性。这使我们能够断言，经典的 $SO(2,d)$ 不变场至少在局部上无法区分两个不同的 $d$ 维 CFS。