与旗流形层相关联的单子范畴

我们构造了一个单子范畴 $\mathscr{C}_{w,v}$，它对与 Weyl 群元素 $w$ 和 $v$ 相关的双不变代数 $^{N'(w)}\mathbb{C}[N]^{N(v)}$ 进行范畴化。经过局部化，它给出了与 $w$ 和 $v$ 相关的开 Richardson 簇的坐标代数 $\mathbb{C}[\mathcal{R}_{w,v}]$。范畴 $\mathscr{C}_{w,v}$ 被实现为箭图 Hecke 代数 $R$ 的分次模范畴的一个子范畴。当 $v= \mathrm{id}$ 时，$\mathscr{C}_{w,v}$ 与 Kang-Kashiwara-Kim-Oh 给出的、为量子幂单坐标代数 $A_q(\mathfrak{n}(w))_{\mathbb{Z}[q,q^{-1}]}$ 提供单子范畴化的单子范畴相同。我们证明范畴 $\mathscr{C}_{w,v}$ 包含特殊的行列式模 $\mathsf{M}(w_{\le k}\Lambda, v_{\le k}\Lambda)$（$k=1, \ldots, \ell(w)$），它们彼此交换。当箭图 Hecke 代数 $R$ 是对称的时，我们找到了行列式模 $\mathsf{M}(w_{\le k}\Lambda, v_{\le k}\Lambda)$ 之间 $R$-矩阵次数的公式。当它为有限 $ADE$ 型时，我们进一步证明对于 $w,u,v \in \mathsf{W}$ 且满足 $w = vu$ 和 $\ell(w) = \ell(v) + \ell(u)$，$\mathscr{C}_{w,v}$ 与 $\mathscr{C}_u$ 之间存在范畴等价。